青岛版八年级下册数学课本课后答案第11章·综合练习教材第191页答案

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青岛版八年级下册数学课本课后答案第11章·综合练习教材第191页答案详情如下：

1、解：②由①平移得到，③由①旋转得到，

④由①轴对称得到，标出对应顶点略．2、解：草坪的面积=（a1）×b=(abb)（m²）．

答：草坪的面积是(abb)m².

(2)点A´，B´，C´，´D的坐标分别是(3)根据题意可知四边形BCCB´是平行四边形，

4、解：△CDE是等边三角形，

理由：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴将△BDC绕点C旋转成△AEC，旋转角为60°，

∴∠DCE=60°，∴DC=EC,

∴△CDE是等边三角形．5、解：(1)将任意一个三角形绕它一边的中点旋转180°，它与原来的图形构成平行四边形，按照上述方法旋转构造出的四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形.

将一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成矩形，按照上述方法旋转构造出的四边形的对角线互相平分且相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

(2)将一个等腰三角形绕底边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个菱形．按照上述方法旋转构造出的四边形的对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

将—个直角三角形绕它斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个矩形．理由见题(1).

将一个等腰直角三角形绕它斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个正方形.按照上述方法旋转构造出的四边形的对角线相等且互相垂直平分，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．6、解：∵菱形ABCD与菱形AB´C´D´关于点A成中心对称，

∴AB=AB´,AD=AD´,AB´=AD´,

∴AB=AD=AB´=AD´，

∴四边形BDB´D´是矩形．7、解：(1)四边形AECF是中心对称图形．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵BE=DF,

∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF.

∴四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF是中心对称图形．

(2)对称中心是点O．拓展与延伸

8、解：(1)连接BF，如图11413所示，由题意知△ABWEFA，BA//EF,且BAEF，

∴四边形AEFB为平行四边形，

∴S□AEFB=2S△ABC=2×3=6,

∴△ABC扫过的图形的面积为

S□AEFB+S△ABC=6+3=9.

(2)BE与AF垂直且平分，理由如下：

由(1)知四边形AEFB力平行四边形，

∵AB=AC，AC=AE，

∴AB=AE，∴四边形AEFB为菱形，

∴AF与BE互相垂直且平分．

9、解：如图11414所示，过点D作AC的平行线与BC的延长线相交于点E．四边形ACED是平行四边形，即把AD平移到CE的位置，把AC平移到DE的位置，在△BDE中，BD=BD，ACDE,BC+CE=BC+AD，△BDE就是要求作的三角形．10、解：如图11415所示．正方形OA´B´C是

正方形OABC旋转后的图形．11、证明：如图11416所示．过点B作BE//DC交AD于点E，

∴∠2=∠3.

∵∠EBD+∠BDC=180°,∠BDC=120°,

∴∠EBD=60°.

∵∠2+∠4=∠ABC=60°，

∠2+∠DBC=∠EBD=60°，

∴∠4=∠DBC.

∵∠EBD=∠BAC=60°，

∴∠2+∠DBC=∠1+∠DAC.

又∵∠DBC=∠DAC,

∴∠2=∠1，

∴∠1=∠3.

又∵AB=CB.

∴△ABE≌△CBD(ASA)，

∴AE=DC,BE=BD,

∴△BED是等边三角形，

∴ED=BD,

∴AE+ED=DC+BD,

即AD=BD+DC.12、证明：如图11417所示，过点C作CM⊥OA，

垂足为M，过点C作CN⊥OB，垂足为N.

∵∠COM=45°,∴∠OCM=45°，∴OM=CM.

又∵∠AOB=∠CMO=∠CNO=90°,

∴四边形OMCN是正方形，

∴OM=ON．

∵∠DCM=∠ECN,CM=CN,

∴△DCM≌△ECN(ASA)，

∴DM=EN．

∴OD+OE=ON+EN+OD,

∴OD+OE=ON+DM+OD,

即OD+OE=2OM.

∵OM²+CM²=OC²

探索与创新

13、（本题答案不唯一，此处介绍一种）

解：如图11418所示，过点F作FP//=BE,连接PC,AP，PE,EF,△PFC就是要求作的

三角形，

14、解：(1)BE=AD且BE⊥AD.

(2)(1)中的结果仍然成立．

证明如下：∵∠ECB十∠BCD=∠BCD+∠DCA，

∴∠ECB=∠DCA.

又∵EC=DC,BC=AC,

∴AECB≌△DCA(SAS)．

∴BE=AD,∠CEB=∠CDA.

如图11419所示，延长EB交AD于点F,交CD于点G．

在Rt△ECG中，∵∠CEB+∠EGC=90°,又∠EGC=∠DGF,

∴∠CDA~∠DGF=90°，

∴∠DFG=90°，∴BE⊥AD.

15、解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DBA，

如图11420所示，

∵BD=BP,∠DBP=∠ABC=60°,

∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°.

由旋转可知AD=PC=5,DP=BP=4,

∵AP²+DP²=3²+4²=5²=AD²,

∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，

∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°.

16、解：(1)AF=CE．

(2)AF=CE.

证明如下：∵∠ABF+∠FBC=90°，

∠CBE+∠FBC=90°,

∴∠ABF=∠CBh.

又∵AB=CB,BF=BE,

∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE.

∴AC=AE,

∴点A在线段EC的垂直平分线上．

∵CF=BCBF=BCBE,BC=AB∴EF=CF,

∴点F在线段EC的垂直平分线上，

∴AF垂直平分EC．17、解：(1)四边形ABFE是平行四边形，

证明如下：∵点A，C，F在同一条直线上，

AC=FC，点B，C，E在同一条直线上,BC=EC,

∴四边形ABFE是平行四边形．

(2)当∠BAC=60°时，四边形ABFE是矩形．

证明如下：∵∠BAC=60°，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形．

∴△FEC是等边三角形，

∴AC=BC=CE=CF,

∴AC+CF=BC+CE，

即AF=BE,

由(1)知四边形ABFE是平行四边形，

∴四边形ABFE是矩形．

改变∠BAC的度数，四边形ABFE不能成为菱形，

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